已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值.
题目
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值.
答案
a+b+c=0,两边平方得:a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0,∵a2+b2+c2=1,∴1+2ab+2bc+2ca=0,∴ab+bc+ca=-12;ab+bc+ca=-12两边平方得:a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc=14,即a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=14,∴a2b2+b2c...
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