求证：等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高．

题目

求证：等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高．

答案

如图，设等边三角形的边长为a，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

a•AH
∵S_△ABC=

1

2

AB•PD+

1

2

BC•PE+

1

2

AC•PF=

1

2

×a•AH=

1

2

×a•PD+

1

2

×a•PE+

1

2

×a•PF=

1

2

a（PD+PE+PF）
∴PD+PE+PF=AH，
即点P到三角形三边距离之和等于其中一边上的高．