古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中

古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中

题目
古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中,形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法是:如图,以
a
2
和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=
a
2
,则AD的长就是所求方程的解.
(1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长.
(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处.
答案
(1)∵∠C=90°,BC=
a
2
,AC=b,
∴AB=
b2+
a2
4

∴AD=
b2+
a2
4
-
a
2
=
4b2+a2
-a
2

(2)用求根公式求得:x1=
-
4b2+a2
-a
2
x2=
4b2+a2
-a
2
(2分)
正确性:AD的长就是方程的正根.
遗憾之处:图解法不能表示方程的负根.(2分)
(1)先根据勾股定理求得AB的长,再求AD的长.
(2)正确性:形象直观;遗憾之处:图解法不能表示方程的负根.

解一元二次方程-公式法.

本题考查了一元二次方程的解法-公式法,解一元二次方程的方法有:直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法,要根据方程的特点进行选择即可.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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