如图,在△ABC中,AC=BC,D是CA上一点,E是CB延长线上一点,且AD=BE.DE交AB于点F求证DF=EF.求教啊

题目

如图,在△ABC中,AC=BC,D是CA上一点,E是CB延长线上一点,且AD=BE.DE交AB于点F求证DF=EF.求教啊

答案

证明：过点D作DG∥BC交AB于G
∵AC＝BC
∴∠A＝∠ABC
∵DG∥BC
∴∠AGD＝∠ABC,∠GDF＝∠E,∠DGF＝∠EBF
∴∠A＝∠AGD
∴AD＝DG
∵AD＝BE
∴DG＝BE
∴△DGF≌△EBF （ASA）
∴DF＝EF
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