求使等式2（sinx）^2+cosx-a=0成立的a的取值范围

题目

求使等式2（sinx）^2+cosx-a=0成立的a的取值范围

答案

2sinX^2+cosX=a
2(1-cosX^2)+cosX=a
2-2cosX^2+cosX=a
令cosX=x ∈[-1,1]
-2(x^2-1/2x)+2=a
-2(x-1/4)^2+1/8+2=a
∴-1≤a≤17/8