已知0＜α＜π/2＜β＜π,tanα/2=1/2,cos(β-α)=(√2)/10. (1)求sinα的值(2)求β的值

题目

已知0＜α＜π/2＜β＜π,tanα/2=1/2,cos(β-α)=(√2)/10. (1)求sinα的值(2)求β的值

答案

解
tana=(2tana/2)/(1-tan²a/2)=1/(1-1/4)=4/3
∴cosa=3/4sina
∵00
∵sin²a+cos²a=1
∴sin²a+9/16sin²a=1
∴sin²a=16/25
∴sina=4/5
∴cosa=3/5

∵0