a.b.c为三角形ABC的三边的长,计算√（a=b=c)^2 +√（a-b-c)^2 +√（b-a-c)^2 +√（c-b-a)^2 的值

题目

a.b.c为三角形ABC的三边的长,计算√（a=b=c)^2 +√（a-b-c)^2 +√（b-a-c)^2 +√（c-b-a)^2 的值

答案

根据三边关系,有
a-b-c＜0;b-a-c＜0;c-b-a＜0;
则
√（a+b+c)^2 +√（a-b-c)^2 +√（b-a-c)^2 +√（c-b-a)^2
=（a+b+c)+（a-b-c)+（b-a-c)+（c-b-a)
=0.