已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}， （1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围； （2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

题目

已知集合A={x∈R|ax²-3x-4=0}，
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵A中有两个元素，∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，∴△=9+16a＞0，且a≠0，即所求的范围是{a|a＞−916，且a≠0}；（6分）（2）当a=0时，方程为-3x-4=0，∴集合A={−43}；当a≠0时，若关于x的方程a...