设抛物线y=2px准线为l,焦点为F,顶点为原点,P为抛物线上除顶点外任意一点,PQ⊥l,Q为垂足,求直线QF与OP的交点M的轨迹方程

题目

设抛物线y=2px准线为l,焦点为F,顶点为原点,P为抛物线上除顶点外任意一点,PQ⊥l,Q为垂足,求直线QF与OP的交点M的轨迹方程
写错了 是y^2=2px

答案

设p(m,n)则：依条件可知:l :x=-p/2,Q(-p/2,n),F(p/2,0)
那么直线 QF y=-(n/p)*(x-p/2).
直线 op y=(n/m)*x.
又p在抛物线上则:n^2=2pm
带入后,左右对应相乘消去m,n可知
交点M(x,y)的轨迹为：2*x^2+y^2-px=0