已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（　　） A.9 B.10 C.11 D.12

题目

已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（　　）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

答案

设等比数列的公比等于q，a₁a₂a₃=3，且 a_n-2a_n-1a_n=9，两式相乘可得 a₁a_n=a₁a1qn−1=3．
再由所有项的积为a₁•a₁q•a1q2…a1qn−1=243=3⁵  ①，
a1qn−1…a1q2•a₁q•a₁=3⁵   ②，
把①②对应项相乘可得 (a1•a1qn−1) n=3⁵•3⁵=3¹⁰，解得 n=10，
故选B．