数学问题：y=log a(x+根号下x^2-1) (a>0,a不等于一）的反函数怎么求?要详细过程

题目

数学问题：y=log a(x+根号下x^2-1) (a>0,a不等于一）的反函数怎么求?要详细过程
数学问题：y=log a(x+根号下x^2-1) (a>0,a不等于一）的反函数怎么求?要详细过程

答案

反解得
a^y=x+√(x²-1） (1)
∴a^y=1/(x-√(x²-1））
即1/a^y=x-√(x²-1） (2)
（1）+（2）得
a^y+1/a^y=2x
x=a^y/2+1/(2a^y)
∴反函数为y=a^x/2+1/(2a^x)