求1+2X+3X^2+nX^n-1,的和

题目

求1+2X+3X^2+nX^n-1,的和

答案

S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1 (x不等于1)
XS=X+2X^2+3^3+.+(n-1)X^(n-1)+nX^n
相减
(1-X)S=1+X+X^2+.+X^(n-1)-nX^n
=1*(1-X^n)/(1-X)-nX^n
S=(1-X^n)/(1-X)^2-nX^n/(1-X)