】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.

题目

】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
我在网上看到了好多答案,有点被弄糊涂了,需要一定正确的解释和答案!（可以用均值不等式做!）

答案

首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的,因为a,b,c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根,
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c=4
注意到c是a,b,c中最大的,c必须为正,否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的.
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
（两边平方,不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧）
结论来了!
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到,此时a=b=-1
多给点分!
这个答案出自http://zhidao.baidu.com/question/277626009.html
我觉得很详细了啊,这个答案里不容易想到的地方无非就是：
1、利用二元一次方程的韦达定理将a+b=2-c,ab=4/c转换成求x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根,韦达定理自己百度一下就可以了
2、判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c=4,注意求解这个判别式是需要在不等式左右两边同乘一个c而这时候需要对c的正负性做出假设的（若c