在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则△ABC是（　　） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

题目

在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则△ABC是（　　）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形

答案

∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，
即cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）+sin（A+B）=2，⇔cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
⇔A-B=0且A+B=90°．
则△ABC是等腰直角三角形．
故选D．