一个多边形每个外角都相等,且每条边也都相等,如果这个多边形的外角和是内角和的1/3,求这个多边形的度数及对角线的条数.

题目

一个多边形每个外角都相等,且每条边也都相等,如果这个多边形的外角和是内角和的1/3,求这个多边形的度数及对角线的条数.
甲、乙两地汽车同时从A地出发,经过C地去B地,已知C地离B地180千米,出发时甲车每小时比乙车多行5千米,因此,乙车经过C地比甲地晚半个小时.为了赶上甲车,乙车从C地起将车速每小时增加到10千米,结果两车同时到达B 地.求甲乙两车出发时的速度.

答案

第一道题
因为多边形外角和是360(可证)
所以内角和=360*3
因为:内角和=(N-2)*180=360*3
解得 N=8
所以这个多边形是正八边形
所以:每个角的度数是:(8-2)*180/8=135
对角线的个数:8*(8-3)/2=20
第二道题
设乙车在A地开始以X千米每秒的速度行驶,所以甲车的速度为X+5.
所以可得:180/10=[180-0.5*(X+5)]/(X+5)
X解出来是175/37