汶川震后在社会各界的支持和帮助下,汶川一中临时搭建了学校,学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),为了让学

汶川震后在社会各界的支持和帮助下,汶川一中临时搭建了学校,学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),为了让学

题目
汶川震后在社会各界的支持和帮助下,汶川一中临时搭建了学校,学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查.调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数.
(1)试以An表示An+1
(2)若A1=200,求{An}的通项公式;
(3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等?
答案
(1)由题可知,∵在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,
∴An+1=An•(1-0.2)+0.3•Bn
又An+Bn=1000,所以整理得:An+1=
1
2
An+300
.…(3分)
(2)若A1=200,且An+1=
1
2
An+300
,设An+1+x=
1
2
(An+x)
,则x=-600,
An+1-600=
1
2
(An-600)

即{An-600}可以看成是首项为-400,公比为
1
2
的等比数列.
An=(-400)•(
1
2
)n-1+600
;…(9分)
(3)∵An=Bn,又An+Bn=1000,则An=500,
(-400)•(
1
2
)n-1+600=500
得n=3.
即第3个星期一时,选A与选B的人数相等.…(12分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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