△ABD和△ACE中,AB=AD.AC=AE.∠BAD=∠CAE.连BC、DE交于F.BC与AD交于点G

题目

△ABD和△ACE中,AB=AD.AC=AE.∠BAD=∠CAE.连BC、DE交于F.BC与AD交于点G
若DF²=FG·FB.则BC平分∠ABD.为什么?

答案

因∠BAD=∠CAE,所以：∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即：∠BAC=∠DAE
又因为：AB=AD,AC=AE
所以三角形DAE全等于三角形ABC
所以：∠ABC=∠ADE
又因为：DF²=FG·FB 所以：DF/FG=FB/DF
在三角形DFG和三角形BFD中,∠DFG=∠BFD,DF/FG=FB/DF
所以三角形DFG相似于三角形BFD
所以∠GDF(∠ADE)=∠DBC
所以有：∠ABC=∠DBC
所以：FB平分∠ABD