不等式x^2+px+2＞2x+p

题目

不等式x^2+px+2＞2x+p
（1）当x∈（1,正无穷大）恒成立,求p的范围
（2）x∈【-2,2】恒成立,求p的范围
(3)p∈【-2,2】恒成立,求x的范围

答案

设F(x)=x^2+(P-2)x+2-P
故F(x)为开口向上,对称轴为x=(2-P)/2的抛物线
△=（P-2）^2-4(2-P)=P^2-4
F(1)=1
(1)△0,解得 -22或P0,故(2-P)/20（x∈（1,+∞）,解得P>2
所以不等式在x∈（1,+∞）恒成立时,-2F(2)>0,且(2-P)/2>2时,F(x)>0,无解；
若0