导数的题

题目

导数的题
已知函数fx=(a/3)x^3-1.5x^2+(a+1)x+1,其中a为实数.1)已知函数fx在x=1处取得极值,求a的值; 2)已知不等式fx导数>x^2-x-a+1对任意a属于(0,+00)都成立,求实数的x取值范围
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答案

1,f'(x)=ax^2-3x+a+1
f'(1)=0
a=1
2,f'(x)>x^2-x-a+1
即
(x^2+2)a-2x>0
a>2x/(x^2+2)
所以
2x/(x^2+2)≤0
x≤0