如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为 _ 平方单位．

题目

如图，将边长为

3

的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为 ___ 平方单位．

答案

设CD、B′C′相交于点M，DM=x，
∴∠MAD=30°，AM=2x，
∴x²+3=4x²，解得x=1，
∴S_ADMB′=

3

，
∴图中阴影部分面积为（3-

3

）平方单位．

根据正边形的性质求出DM的长，再求得四边形ADMB′的面积，然后由旋转的性质求得阴影部分面积．

本题考点：旋转的性质；正方形的性质．

考点点评：本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用．