定义在R上的奇函数f(X)满足:当x>0时,f(x)=xx+x+1,求f(x)的解析式

题目

定义在R上的奇函数f(X)满足:当x>0时,f(x)=xx+x+1,求f(x)的解析式

答案

∵f（x）为定义域在R上的奇函数,∴f（-x)=-f(x),且f(0)=0又∵当x>0时,f(x)=x^2+x+1,∴当x＜0时,-x＞0,则f(-x)=（-x）^2+（-x）+1=x^2-x+1即-f(x)=x^2-x+1,∴f(x)=-x^2+x-1,综上有f(x)={x^2+x+1,x＞00 ,x=0-x^2+x-1,x...