抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点． （1）求该抛物线的解析式和顶点M． （2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90？若不存

题目

抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式和顶点M．
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90？若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

答案

（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），代入y=ax2+bx+c 中，得a+b+c＝−39a+3b+c＝−3a−b+c＝5，解得a＝1b＝−4c＝0，∴y=x2-4x，即y=（x-2）2-4，∴顶点M（2，-4）．（5分）（2）设抛物线上存在一点P，...