一个扇形的周长为l,求扇形的半径、圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?

一个扇形的周长为l,求扇形的半径、圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?

题目
一个扇形的周长为l,求扇形的半径、圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?
答案
设扇形面积为s,半径为r,圆心角为α,则扇形弧长为l-2r,
所以S=
1
2
(l-2r)r=-(r−
l
4
)2+
l2
16

故当r=
l
4
且α=2时,扇形面积最大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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