如图所示,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数

题目

如图所示,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数
求证：△ABC≌△EAD

答案

证明：在平行四边形ABCD中
AD∥BC AD=BC
∴∠DAE=∠AEB
∵∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠AEB
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∴∠ABE=∠AEB=∠BAE
∴△ABE是等边三角形
∴∠ABE=∠AEB=∠BAE=∠DAE=60°
AB=BE=AE
在△ABC和△AED中
AB=AE
∠ABE=∠DAE
BC=AD
∴△ABC≌△AED (SAS)
∴∠AED=∠BAC=∠BAE+∠EAC
=60°+25°
=85°