如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动C在线段AP上,

题目

如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动C在线段AP上,
1）若C、D运动到任一时刻时,总有PD＝2AC,请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ－BQ=PQ,求 PQ/AB的值.
在（1）的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有CD=1/2AB此时C点停止运动,D点继续运动（D点在线段PB上）,M、N分别是CD、PD的中点,下列结论：1：PM-PN的值不变；MN/AB的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=1/2AB此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：1：PM-PN的值不变；MN/AB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值

答案

设C、D的运动时间为h,那么
PD=PB-2h
AC=AP-1*h
由已知PD=2AC,得PB-2h=2（AP-1*h）
PB=2AP
因此,得到P点在AB线段的距A1/3处.
由已知AQ-BQ=PQ,AP+PQ=AQ,BP-PQ=BQ,得
AP+PQ-(BP-PQ)=PQ
因AP=1/3AB ,BP=2/3AB,得
PQ/AB=1/3
由已知得 PM=PC-1/2CD,PN=1/2PD=1/2(CD-PC),PC=5*1cm
因此PM-PN=PC-1/2CD-1/2(CD-PC)=15/2-CD
因CD为变量,所以PM-PN值不变的结论是错的
而MN=PM+PN=PC-1/2CD+1/2(CD-PC)=1/2PC=2.5cm,
AB=2CD=1*5+(2/3AB-2*5) 得
AB=30cm
MN/AB=2.5/30=1/12
所以正确结论为MN/AB的值不变,为1/12.