在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0,则tanA的值是(  ) A.33 B.-33 C.3 D.-3

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0,则tanA的值是(  ) A.33 B.-33 C.3 D.-3

题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0,则tanA的值是(  )
A.
3
3

B. -
3
3

C.
3

D. -
3
答案
在△ABC中,由sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0,
利用正弦定理可得  b2+c2-a2=-bc,再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2−a2
2bc
=-
1
2

∴A=120°,∴tanA=tan120°=-tan60°=-
3

故选:D.
由条件利用正弦定理可得 b2+c2-a2=-bc,再由余弦定理可得cosA=-
1
2
,可得A=120°,从而求得tanA的值.

余弦定理;正弦定理.

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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