已知一次函数y=x+2与反比例函数y=k/x的图象的一个交点为P(a,b),且P到原点的距离是10,求a、b的值及反比例函数的解析式.

已知一次函数y=x+2与反比例函数y=k/x的图象的一个交点为P(a,b),且P到原点的距离是10,求a、b的值及反比例函数的解析式.

题目
已知一次函数y=x+2与反比例函数y=
k
x
的图象的一个交点为P(a,b),且P到原点的距离是10,求a、b的值及反比例函数的解析式.
答案
由题意得
b=a+2
b=
k
a
a2+b2=100

解得
a1=6
b1=8
k=48
a2=−8
b2=−6
k=48

故a=6,b=8或a=-8,b=-6,反比例函数的解析式为y=
48
x
根据题意和交点坐标的意义可知,b=a+2,b=
k
a
,a2+b2=100,联立程组求解即可.

反比例函数与一次函数的交点问题.

本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点.根据解析式组成的方程组求出交点的坐标.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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