数列{an}的前n项的和Sn=2an-1（n∈N*），数列{bn}满足：b1=3，bn+1=an+bn（n∈N*）． （1）求证：数列{an}为等比数列； （2）求数列{bn}的前n项的和Tn．

题目

数列{a_n}的前n项的和S_n=2a_n-1（n∈N^*），数列{b_n}满足：b₁=3，b_n+1=a_n+b_n（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）求数列{b_n}的前n项的和T_n．

答案

（1）∵an+1=Sn+1-Sn=（2an+1-1）-（2an-1），∴an+1=2an，又a1=S1=2a1-1，∴a1=1≠0，因此数列{an}为公比是2、首项是1的等比数列；（2）易得bn+1−bn＝2n−1，∴bn−bn−1＝2n−2，bn−1−bn−2＝2n−3，…，b2−b1...