如何证明a^2-b^2+2不能被4整除,a、b都为整数
题目
如何证明a^2-b^2+2不能被4整除,a、b都为整数
答案
a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
(1)若a、b同为奇数或同为偶数,则a-b、a+b均为偶数,则a^2-b^2可以被4整除,所以a^2-b^2+2不能被4整除
(2)若a、b一奇一偶,则a-b、a+b均为奇数,则a^2-b^2为奇数,所以a^2-b^2+2为奇数,不能被4整除
综上所述,a^2-b^2+2不能被4整除
举一反三
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