刘老师,我想问一下矩阵的等价和向量组的等价到底有什么区别?

题目

刘老师,我想问一下矩阵的等价和向量组的等价到底有什么区别?
矩阵的等价必等秩,等秩必等价,那么不需要同型吗?为什么书上直接说,矩阵的等价充要条件就是等秩呢?

答案

矩阵等价的前提是同型
同型时, 等价的充要条件是秩相同
看书时需注意上下文, 它是在同型的条件下考虑的
向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)