正弦函数:已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨<π/2)的图像在y轴上的截

正弦函数:已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨<π/2)的图像在y轴上的截

题目
正弦函数:已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨<π/2)的图像在y轴上的截
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨<π/2)的图像在y轴上的截距为1,在相邻两最值点(x0,2),(x0+3/2,-2)(x0>0)上f(x)分别取得最大值与最小值,
求f(x)的解析式
(2)若函数f(x)满足方程f(x)=a(1<a<2),求在[0,9]内的所有实数根之和.
答案
(1)在(x0,2),(x0+3/2,-2)(x0>0)上f(x)分别取得最大值与最小值
所以f(x)的最大值为2,也就是A=2
并且T/2=x0+3/2-x0=3/2,求出T=3
T=2π/ω=3求出ω=2π/3
f(x)=2sin(2π/3x+φ)
当x=0时,f(x)=1,
所以2sin(φ)=1
解得sin(φ)=1/2
由于丨φ丨<π/2,所以φ=π/6
综上f(x)=2sin(2π/3x+π/6)
(2)
你要是画出函数的图像就直观多了
y=f(x)与y=a在[0,9]上有6个交点,分别设为x1到x6
令2π/3x+π/6=π/2
解得x=1/2
也就是说x=1/2是x>0时第一个取得最大值的点
所以y=f(x)与y=a在区间[0,3]上的两个交点x1和x2关于x=1/2对称
所以x1+x2=1/2*2=1
由于f(x)的周期为3,所以f(x)在[0,9]上还有两个最大值点7/2和13/2
同理可以知道
y=f(x)与y=a在区间[3,6]上的两个交点x3和x4关于x=7/2对称,即x3+x4=7/2*2=7,
y=f(x)与y=a在区间[6,9]上的两个交点x5和x6关于x=13/2对称,即x5+x6=13/2*2=13
所以六个根的和为1+7+13=21
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.