设f(x)为连续函数,且f(x)=x^3+3xf[从0到1]f(x)dx,则f(x)=
题目
设f(x)为连续函数,且f(x)=x^3+3xf[从0到1]f(x)dx,则f(x)=
题目中f[从0到1]是指定积分,答案是x^3+3/2 x
答案
因为3xf[从0到1]f(x)dx是常数,设为A
则f(x)=x^3+3Ax
∫[0,1]f(x)=∫[0,1](x^3+3Ax)dx
=(x^4/4+3Ax^2/2+C)|[0,1]
=1/4+3A/2
则有
1/4+3A/2=A
A=-1/2
所以
f(x)=x^3+3*(-1/2)x=x^3-3x/2
答案是x^3+3/2x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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