（2014•泉州一模）若直线3x-4y=0与圆x2+y2-4x+2y-7=0相交于A，B两点，则弦AB的长等于（　　） A.2 B.4 C.22 D.42

题目

（2014•泉州一模）若直线3x-4y=0与圆x²+y²-4x+2y-7=0相交于A，B两点，则弦AB的长等于（　　）
A. 2
B. 4
C. 2

2

D. 4

2

答案

圆x²+y²-4x+2y-7=0，可化为：（x-2）²+（y+1）²=12
∴圆心坐标为（2，-1），半径为2

3

，
∴圆心到直线3x-4y=0的距离为d=

6+4

5

=2，
故弦长|AB|=2

12−4

=4

2

，
故选：D．

先求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式求得|AB|的值．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．