在三棱锥A-BOC中，AO⊥平面COB，∠OAB=∠OAC=π/6，AB=AC=2，BC=√2，D、E分别为AB、OB的中点

题目

在三棱锥A-BOC中，AO⊥平面COB，∠OAB=∠OAC=π/6，AB=AC=2，BC=√2，D、E分别为AB、OB的中点
(1)求证：CO⊥平面AOB
(2)在线段CB上是否存在一点F，使得DEF∥平面AOC，若存在，试确定F的位置，若不存在，请说明理由

答案

由已知条件可得∠AOB=90度,又AB=2,∠OAB=π/6,所以OB=1,同理可得OC=1,在三角形OBC中,BC=√2,由勾股定理的逆定理可得,∠COB=90度,所以CO⊥OB,由AO⊥平面COB可得AO⊥OC,所以可知CO⊥平面AOB； 在线段CB上存在一点F,...