如题,已知a、b是平面内两个单位向量,且 a、b 的夹角为 60°,若向量 a-c 与 b-c 的夹角为 120°,求c的模的最大值

题目

如题,已知a、b是平面内两个单位向量,且 a、b 的夹角为 60°,若向量 a-c 与 b-c 的夹角为 120°,求c的模的最大值

答案

做OA=a,OB=b,OC=c,∠AOB=60º
则向量a-c=OA-OC=CA
  向量b-c=OB-OC=CB
∵向量 a-c 与 b-c 的夹角为 120°,
∴∠ACB=120º
若|OC|取最大值,那么需AOBC四点共圆
|OC|最大值为圆的直径
∵∠AOB=60º,|OA|=|OB|=|a|=|b|=1
∴ΔAOB为等边三角形
  其外接圆半径为√3/3
∴|OC|=|c|的最大值为2√3/3