如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)

如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)

题目
如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)
答案
连接CE,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,
在△BCE与△ACE中,
AC=BC
AE=BE
CE=CE

∴△BCE≌△ACE(SSS),
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠CBE,
在△BDE与△BCE中,
BD=BC
∠DBE=∠CBE
BE=BE

∴△BDE≌△BCE,
∴∠BDE=∠BCE=30°.
由已知条件先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°,再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°.

等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;熟练掌握等边三角形的性质,会运用全等求解角相等,正确作出辅助线是解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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