等腰梯形ABCD中，AD∥BC，求证：A，B，C，D四个顶点共圆．

题目

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，求证：A，B，C，D四个顶点共圆．

答案

证明：如图：
∵ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，∠A+∠B=180°．
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°．
根据对角互补的四边形是圆的内接四边形，
所以A，B，C，D四点共圆．