已知数列an中 an>0 2√sn=an+1 前n项和为sn求证1/s1+1/s2+1/s3+...+1/sn

题目

已知数列an中 an>0 2√sn=an+1 前n项和为sn求证1/s1+1/s2+1/s3+...+1/sn

答案

网上找的答案,题目是一样的
由2倍根号Sn=an+1 平方得到
4Sn=（an+1)^2,
n>=2时 4Sn-1=[a(n-1)+1]^2,
两式相减得到,([an-a(n-1)-2][an+a(n-1)]=0
因为an>0,所以an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2
由2√a1=a1+1得到,a1=1
an=1+2(n-1)=2n-1
Sn=n(2n-1+1)/2=n^2
有疑问欢迎追问,多谢了~
补充：
2,n^2>n(n-1)
1/Sn=1/(n^2)