若二次函数f(x)满足：1.在x=1处有极值2.图像过点（0,-3）,且在该点处的切线与直线2x+y=0平行,（1）求f(

题目

若二次函数f(x)满足：1.在x=1处有极值2.图像过点（0,-3）,且在该点处的切线与直线2x+y=0平行,（1）求f(
若二次函数f(x)满足：1.在x=1处有极值2.图像过点（0，-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行，（1）求f(x)的解析式（2）求函数g(x)=f（xe^x），x∈[0,1]的值域（3）若曲线y=f(e^x)上任意不同两点的连线的斜率恒大于a+1/a,求a的取值范围

答案

1) f=ax^2+bx-3
在x=1处有极值
f'=2ax+b=0
2a+b=0
在该点处的切线与直线2x+y=0平行
b=-2
a=1
所以y=x^2-2x-3
2)
令 t=xe^x
t'=xe^x+e^x=e^x(x+1)
t在【0,1】为增函数
0