若lg3,lg(2^x+1),lg(2^x+7）成等差数列,则x等于多少

题目

若lg3,lg(2^x+1),lg(2^x+7）成等差数列,则x等于多少

答案

因为lg3,lg(2^x+1),lg(2^x+7）成等差数列
所以 2lg(2^x+1)=lg3+lg(2^x+7）
(2^x+1)^2=3(2^x+7）
(2^x)^2-2^x-20=0;
2^x=5或2^x=-4（舍去）
所以x＝log2（5）