在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,试说明：CD=AB+BD

题目

在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,试说明：CD=AB+BD

答案

∵Rt△ABC中,∠B=2∠C,
∴∠B=60°,∠C=30°．
∴BC=2AB．
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=30°．
∴AB=2BD．
∴CD=3BD．
∴AB+BD=CD．