求函数y = (1-sinx)/(2cosx+3) 的值域

题目

求函数y = (1-sinx)/(2cosx+3) 的值域
如果函数看成y = (1-sinx)/(3--2cosx) ,求点（3,1）到椭圆上点(-2cosx,sinx)的斜率,

答案

此方法理论上是可以的,但比较复杂.
y=(1－sinx)/(2cosx＋3)
y(2cosx＋3)=1－sinx
sinx＋2ycosx=1－3y
而：sinx＋2ycosx可以看成是向量a=(1,2y)与向量b=(sinx,cosx)的数量积,即：
a*b=|a|×|b|×cosw,其中w为两向量的夹角,则：
－1≤cosw≤1
得：
cosw≤(1－3y)/√(1＋4y²)
|(1－3y)/√(1＋4y²)|≤1【两边平方】
(1－3y)²≤1＋4y²
解这个不等式就得到函数的值域了.
【由于现在不学辅助角公式,此法比较适合此类题目】