已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin（α+β）=5/13,求cosβ

题目

已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin（α+β）=5/13,求cosβ

答案

tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2)^2))=2*1/2/(1-(1/2)^2)=4/3 即sinα/cosα=4/3 α,β∈(0,π) 所以 sinα=4/5 cosα=3/5 tanα=4/3>1,所以 α>π/4 0α+β>π/2 所以cos(α+β)