已知点A（1，2），点B（4，5），若AP＝2PB，则点P的坐标是 _．

题目

已知点A（1，2），点B（4，5），若

AP

＝2

PB

，则点P的坐标是 ______．

答案

设P的坐标是（x，y），
∵点A（1，2），点B（4，5），
∴

AP

=（x-1，y-2）

PB

=（4-x，5-y）
∵

AP

＝2

PB

，
∴（x-1，y-2）=2（4-x，5-y）
∴x-1=8-2x，y-2=10-2y
∴x=3，y=4
∴P的坐标是（3，4）
故答案为：（3，4）

设出点P的坐标，写出要用的两个向量的坐标，根据两个向量之间的

AP

＝2

PB

关系，写出两个向量之间的关系，解出x，y的值，得到要求的点的坐标．

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：本题考查向量平行的坐标表示，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择或填空中，一旦出现，是一个得分题目．