锐角三角形ABC,证:tanAtanBtanC相乘大于1
题目
锐角三角形ABC,证:tanAtanBtanC相乘大于1
答案
三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度(反证法,否则内角和小于180度),不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 三亚的气候如何?
- 安徒生笔下的卖火柴的小女孩,在大年夜【即除夕之夜】里因寒冷和积饿而死.同学们你们是怎么过大年夜的呢
- His uncle has a big house and a garden.同义句
- 《往事》中说,“海是神秘而有容”.这里的“有容”的寓意是什么?
- 1/4直角=(),1/5平角=(),1/8周角=(),15°=()直角,60°=()平角,75°=()周角,0.4°=(),98°30秒18分=(),29.32°=
- 小明家住六楼,小明以同样的速度从一楼走到六楼,那么小明从三楼走到四楼的时间是总时间的几分之几
- 请邦翻译下面几句英语
- 用作差法比较两个有理数的大小.1、若A=-1/3+15.5+(-2/3),B=-11.5+4.5,比较A与B的大小
- 设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,当FA+FB+FC=0且|FA|+|FB|+|FC|=3时,此抛物线的方程为( ) A.y2=2x B.y2=4x C.y2=6
- 小明看一本课外读物,读了几天后,已读部分是剩下部分的八分之一,后来又读了20页,这时已读部分是剩下部分的六分之一.这本课外读物共有多少页?