当k,m取_时,则关于x,y的方程组y=kx+my=(2k−1)x+4至少有一个解.

当k,m取_时,则关于x,y的方程组y=kx+my=(2k−1)x+4至少有一个解.

题目
当k,m取______时,则关于x,y的方程组
y=kx+m
y=(2k−1)x+4
至少有一个解.
答案
当k=2k-1,m=4时,直线y=kx+m与直线y=(2k-1)x+4重合,即方程组有无数组解,所以k=1,m=4;
当k≠2k-1,m=4时,直线y=kx+m与直线y=(2k-1)x+4有一个交点,即方程组有一组解,所以k≠1,m=4.
所以m=4时,方程组
y=kx+m
y=(2k−1)x+4
至少有一个解.
故答案为4.
把方程组的解理解为直线y=kx+m与直线y=(2k-1)x+4的交点个数,然后分类讨论:当k=2k-1,m=4时,直线y=kx+m与直线y=(2k-1)x+4重合;当k≠2k-1,m=4时,直线y=kx+m与直线y=(2k-1)x+4有一个交点,两种情况都得到m=4.

一次函数与二元一次方程(组).

本题考查了一次函数与二元一次方程(组):满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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