如图,四边形ABCD是平行四边形,且DE‖BF.求证:AM=CN

题目

如图,四边形ABCD是平行四边形,且DE‖BF.求证:AM=CN

答案

∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∵DE∥BF
∴BFDE是平行四边形
∴DF=BE
∴CD-DF=AB-BE即CF=AE……（1）
∵AB∥CD
∴∠FCN=∠EAM……（2）
∵∠AME=∠DMC
DE∥BF即∠CNF=∠DMC
∴∠AME=∠CNF……（3）
∴△AME≌△CNF(AAS)