向量m=(2sinx-1,cos2x-cosx+1),n=(sinx,1),定义f(x)=m*n 求f(x)的最小正周期 求f(x)的单减区间
题目
向量m=(2sinx-1,cos2x-cosx+1),n=(sinx,1),定义f(x)=m*n 求f(x)的最小正周期 求f(x)的单减区间
若x∈(0,2π),当m*n
答案
f(x)=m*n=2sin²x-sinx+cos2x-cosx+1
=1-cos2x-sinx+cos2x-cosx+1
=2-√2sin(x+π/4),
f(x)的最小正周期T=2π,
由-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ (k∈Z),
得sin(x+π/4)单调递增,从而f(x)单调递减,
故f(x)的单减区间是[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ] (k∈Z),
当m*n-√2/2,
所以-π/4+2kπ
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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