f（x)=x^2-2alnx,若关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的取值范围

题目

f（x)=x^2-2alnx,若关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的取值范围

答案

即x^2-2alnx=2ax
1.当a=0时,存在唯一解,x=0.
2.否则,
对x^2-2alnx-2ax=0求导得
2x-2a/x-2a=0
即有x-a/x=a
对左侧代数式分类作图讨论：
1）当a0时,图像在y轴左侧单调递增,与y=a交且仅交于一点
因此,a的取值范围是a>=0