以知抛物线y=x^2+kx+1与x轴的两个交点A,B都在原点右侧,顶点为C,三角形ABC是等腰直角三角形

题目

以知抛物线y=x^2+kx+1与x轴的两个交点A,B都在原点右侧,顶点为C,三角形ABC是等腰直角三角形
求证1AB=根号(k^2-4)
求k的值

答案

y=ax^2+bx+c,由求根公式得x1=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a),x2=(-b-sqrt(b^2-4ac))/(2a),此题取y=0,得A,B坐标分别为抛物线方程的解,所以AB=sqrt(k^2-4)C点纵坐标为(4-k^2)/4,取-（4-k^2）/4=sqrt(k^2-4)/2,最后求出k=2倍...